問題 3
あるイベントの参加者のうち、55%が一般客であり、一般客の中の25%が学生である。一般客から1人を選ぶとき、その人が学生である確率を求めよ。
問題４
ある病気にかかっている確率は 1%（= 0.01）。
検査は 90% の確率で病気を正しく検出 するが、10% の確率で誤判定 する（病気でないのに陽性が出る）。
検査結果が陽性のとき、本当に病気である確率を求めよ。
問題５
3つの箱があり、それぞれの中身は：
箱A（赤赤）：赤2個
箱B（赤白）：赤1個、白1個
箱C（白白）：白2個
ランダムに1つの箱を選び、1つの玉を取り出したら赤玉だった。このとき、選んだ箱が箱A（赤赤）である確率を求めよ。
答え
問題１ 5/8 問題２ 3/4 問題３ 5/11 問題４ 8.33% 問題５2/3
問題1 5人が1列に並ぶ方法は何通りありますか？
問題2 10人の中から4人を選んで円卓に座らせる方法は何通りありますか？
問題3 7個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の中から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る方法は何通りありますか？
問題4 MISSISSIPPIという単語の11個の文字すべてを使ってできる順列は何通りありますか？
問題5 A, B, C, D, Eの5人が横一列に並ぶとき、AとBが隣り合う並び方は何通りありますか？
答え
解答
5人が1列に並ぶ方法は、5の階乗（5!）で計算できます。
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通り
解答
10人の中から4人を選んで円卓に座らせる方法は、10人から4人を選ぶ組み合わせ（10C4）を計算し、さらに円順列の数を考慮する必要があります。
まず、10人から4人を選ぶ組み合わせは、
10C4 = 10! / (4! × 6!) = 210通り
次に、円卓に座る4人の並び方は、(4-1)! = 3! = 6通り
したがって、求める方法は、210 × 6 = 1260通り
解答
7個の数字の中から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る方法は、百の位、十の位、一の位の順に考えていきます。
百の位には0以外の6個の数字が選べます。
十の位には百の位で選んだ数字以外の6個の数字が選べます。
一の位には百の位と十の位で選んだ数字以外の5個の数字が選べます。
したがって、求める方法は、6 × 6 × 5 = 180通り
解答
MISSISSIPPIという単語の11個の文字のうち、Mは1回、Iは4回、Sは4回、Pは2回現れます。
したがって、MISSISSIPPIという単語の11個の文字すべてを使ってできる順列の数は、11の階乗をそれぞれの文字の階乗で割った値になります。
11! / (1! × 4! × 4! × 2!) = 34650通り
解答
AとBが隣り合う並び方を考えます。
まず、AとBを1つの塊として考えると、この塊とC, D, Eの4つのものを並べることになります。
この並べ方は4! = 24通りあります。
さらに、AとBの塊の中でAとBの並び方が2通りあるので、求める方法は、24 × 2 = 48通り
【問題1】100以下の自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 4の倍数
(2) 6の倍数でない数
(3) 4の倍数かつ6の倍数（=12の倍数）
(4) 4の倍数であるが、6の倍数でない数
【問題2】150以下の自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 3の倍数
(2) 5の倍数でない数
(3) 3の倍数かつ5の倍数（=15の倍数）
(4) 3の倍数であるが、5の倍数でない数
【問題3】 80以下の自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 8の倍数
(2) 10の倍数でない数
(3) 8の倍数かつ10の倍数（=40の倍数）
(4) 8の倍数であるが、10の倍数でない数
答え
【解答1】
(1) 100以下の4の倍数は 4, 8, 12, …, 100 で、100 ÷ 4 = 25個。
(2) 100以下の6の倍数は 6, 12, 18, …, 96 （16個）。100 – 16 = 84個が6の倍数でない。
(3) 100以下の12の倍数は 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 （8個）。
(4) 4の倍数は25個、その中で12の倍数（8個）を除くと 25 – 8 = 17個。
【解答2】
(1) 150以下の3の倍数は 150 ÷ 3 = 50個。
(2) 150以下の5の倍数は 150 ÷ 5 = 30個。150 – 30 = 120個が5の倍数でない。
(3) 150以下の15の倍数は 150 ÷ 15 = 10個。
(4) 3の倍数は50個、その中で15の倍数（10個）を除くと 50 – 10 = 40個。
【解答3】
(1) 80以下の8の倍数は 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 （10個）。
(2) 80以下の10の倍数は 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 （8個）。80 – 8 = 72個が10の倍数でない。
(3) 80以下の40の倍数は 40, 80 （2個）。
(4) 8の倍数は10個、その中で40の倍数（2個）を除くと 10 – 2 = 8個。