asとsinceは接続詞で理由（～なので）を表しますが、ほとんど同じように使われます。 しばしば文頭で使われ、言いたい理由の重要度が低い又は、その情報が既知の場合に使います。
例えば、「暗くなってきたので、家に帰ろう。」を表すと
As it is getting dark, we should go home.
Since it is getting dark, we should go home.
接続詞ですので二節あります。会話の中の二人は、暗くなるのはわかっていますよね。既知の情報だからあまり意味は持たないが、あるとリズムがでて表現が素っ気無くなくなるのです。
as/sinceでreson(理由）を導き、result（結果）返す。 結果の方に重点を置くときに使います。 ここがbecauseと違う点ですね。That is because ～ とよく使いますが、思いっきり理由をフォーカスしてますね。
余談でもう一つ理由を導き出す接続詞があります。forです。 forはas/sinceのように文頭からは使えません。大半書き言葉で使われます。